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PREGUNTA 4: ANÁLISIS (2,5 puntos) Responda al apartado 4.1 o al apartado 4.2 4.1 Una empresa de paquetería quiere diseñar distintos modelos de cajas. Uno de esos modelos consiste en una caja de 80 cm³ de volumen, con base y tapa cuadradas. El precio del material de las paredes laterales es de 1 céntimo por cm². La base y tapa se construirán con un material de calidad superior a las caras laterales de la caja, siendo éste un 25% más caro.

Sean los puntos $O(0, 0, 0)$, $A(0, 2, -2)$, $B(1, 2, m)$ y $C(2, 3, 2)$.

Sea $f: [0, \frac{\pi}{6}] \to \mathbb{R}$ una función continua y sea $F$ la primitiva de $f$ que cumple $F(0) = \frac{\pi}{3}$ y $F(\frac{\pi}{6}) = \pi$. Calcula:

4: Considere la función f(x) = ln(x) / √x, definida para todo valor de x > 0. a) [0,5] Calcule lim_{x→+∞} f(x). b) [1,5] Calcule la integral indefinida ∫f(x)dx. c) [0,5] Determine el valor de a > 0 para el cual se cumple que ∫₁ᵃ f(x)dx = 4.

Con el símbolo $\ln x$ se representa el logaritmo de un número positivo $x$ cuando la base del logaritmo es el número $e$. Sea $f$ la función que para un número positivo $x$ está definida por la igualdad $$f(x) = 4x \ln x$$ Obtener razonadamente: