Practica por temas

La función $f(x) = (b - x)e^{ax}$, con $a$ y $b$ constantes, tiene la representación gráfica adjunta y sabemos que pasa por los puntos $A = (0, 2)$ y $B = (2, 0)$, y que en el punto $A$ la recta tangente a la gráfica es horizontal. Calcule los valores de $a$ y $b$.

Calcule $\int_{1}^{2} x \ln x \, dx$.

Calcule la siguiente integral indefinida $$\int \cos(\ln(x)) dx$$ (Ayuda: realice un cambio de variable adecuado para esta integral).

Calcule el límite siguiente $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\frac{x^2}{x + 3}\right) \ln\left(\frac{x + 5}{x - 1}\right)$$

Halla el área de dicho triángulo.

Calcula el coseno del ángulo en el vértice $A$.