Practica por temas

Sea $T$ un tetraedro de vértices $O = (0, 0, 0)$, $A = (1, 1, 1)$, $B = (3, 0, 0)$ y $C = (0, 3, 0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considera el punto $P(1, 0, 1)$ y el plano $\pi \equiv x - y + z + 1 = 0$

Considera el plano $\pi \equiv x + y + z = 0$ y la recta $r \equiv x - 1 = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{2}$. Halla la ecuación de un plano $\pi'$, paralelo a $\pi$, tal que si $Q$ y $Q'$ son respectivamente los puntos de corte de la recta $r$ con los planos $\pi$ y $\pi'$, entonces la distancia entre $Q$ y $Q'$ sea de $2$ unidades.

Se consideran los tres puntos $A(0, 0, 1)$, $B(1, 1, 1)$ y $C(-1, -1, 2)$. ¿Están alineados? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta que los contiene. En caso negativo calcular el plano que los contiene.