Practica por temas

**Problema 2B.** Se considera la función $f(x) = x^2 e^{-x}$. a) Determinar su dominio de definición, intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus máximos y mínimos relativos y sus asíntotas. **(1.5 puntos)** b) Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función $f$ y el eje de abscisas en el intervalo $[0,2]$. **(1 punto)**

Dibuja la gráfica de $f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x + 1}$ estudiando: dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Considera la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + z = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$ y el punto $P(2, 1, 0)$.

Considere el tetraedro que tiene por vértices los puntos $A = (x, 0, 1)$, $B = (0, x, 1)$, $C = (3, 0, 0)$ y $D = (0, x, 0)$, con $0 < x < 3$.