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Considere las rectas $r : \begin{cases} x + y = 0 \\ x - z = 1 \end{cases}$ y $s : \begin{cases} x = 1 \\ y = \lambda \\ z = \lambda \end{cases}$

Dadas las matrices $A$ y $B$, halla la matriz $X$ que cumple $AX = B$. $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \qquad \qquad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & m \end{pmatrix}$ a) Calcula, según los valores de $m$, el rango de $A$. b) ¿Coincide $A$ con su inversa para algún valor de $m$? Para $m = 0$, calcula $A^{60}$. c) Si $m = 2$ y $A$ es la matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, ¿podemos afirmar que el sistema tiene solución única? Justifica la respuesta.

Dadas las rectas $r \equiv \begin{cases} x = 1 + \alpha \\ y = 1 \\ z = -\alpha \end{cases}$, $s$ perpendicular a $r$ y el vector $\vec{V} = (1, 1, 1)$.

Sean las rectas: $r : \begin{cases} x = 2 - 2y \\ y = z \end{cases}$ y $s : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 1}{-2}$.