Practica por temas

Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos $A(1, 2, -4)$, $B(0, 3, 2)$ y es paralelo a la recta $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$.

En caso de que sea posible, escribir el vector $\vec{v} = (1, 2, 4)$ como combinación lineal de los vectores $\vec{a} = (1, 0, 1)$, $\vec{b} = (1, 1, 0)$ y $\vec{c} = (0, 1, 1)$.

Calculeu les matrius A · B i B · A.

Siguin C i D dues matrius quadrades del mateix ordre que satisfan C · D = C i D · C = D. Comproveu que les dues matrius, C i D, són idempotents. NOTA: Una matriu quadrada s'anomena idempotent si coincideix amb el seu quadrat.

El determinante de la matriz $\begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 6 & 0 & 3 \\ \alpha & \beta & \gamma \end{pmatrix}^4$.

$\begin{vmatrix} 10 & 20 & 30 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3\alpha & 3\beta & 3\gamma \end{vmatrix}$.

$\begin{vmatrix} 3\alpha + 2 & 3\beta + 4 & 3\gamma + 6 \\ 2\alpha & 2\beta & 2\gamma \\ \alpha + 6 & \beta & \gamma + 3 \end{vmatrix}$.

Compruebe que la recta $r$ corta al plano $\pi$ y calcule el ángulo que forman.

Determine el plano que pasa por el punto $P = (2, -3, 3)$, es paralelo a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\pi$.

Extraiga el vector normal al plano $P$ de su ecuación implícita (general).

Calcule ecuaciones paramétricas del plano $P$.

Determine la posición relativa de los planos $P$ y $Q$.

Calcule la recta normal a $Q$ que pase por el punto $(0, 0, 0)$.