Practica por temas

Si se denota por $\operatorname{tr}(A)$ la traza de la matriz $A$ (es decir, la suma de los elementos de su diagonal principal) y por $|A|$ el determinante de $A$, compruebe que, para cualquier valor de $a$, se cumple la ecuación $A^2 = \operatorname{tr}(A)A - |A|I$, donde $I$ denota la matriz identidad de orden 2.

Determine para qué valores de $a$ la matriz $A$ es regular (o inversible).

Para $a = -3$, resuelva la ecuación matricial $AX - A^t = A$, donde $A^t$ denota la matriz traspuesta de $A$.

Estudiar la posición relativa de ambas rectas.

Hallar una recta que pasa por el origen de coordenadas y sea perpendicular a $r$ y $s$.

La relación entre los coeficientes $a, b, c$ sabiendo que $f(x)$ toma el valor $22$ cuando $x = 1$.

La relación que deben verificar los coeficientes $a, b$ y $c$ para que sea horizontal la recta tangente a la curva $y = f(x)$ en el punto $P$ de dicha curva, sabiendo que la abscisa del punto $P$ es $x = 1$.