Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} ax + y - 2z = 1 \\ 3ax + a^2y - 2a^2z = 3 \\ -ax - y + (a^2 - 1)z = a + \sqrt{3} - 1 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 2y + mz = m - 1 \\ x + (m + 1)y + (2m + 1)z = m \\ -x - 2y + z = 2 \end{cases} , m \in \mathbb{R}.$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $m$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y + kz = 1 \\ 2x + ky = 1 \\ y + 2z = k \end{cases}$$

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -6 \\ 1 \end{pmatrix}$. Determina la matriz $X$ tal que $AX = B$.