Practica por temas

En una clase de 20 alumnos, 10 estudian ruso, 12 practican algún deporte y tan solo 2 hacen ambas cosas. ¿Cuál es la probabilidad de que, al escoger un alumno al azar, si estudia ruso, practique algún deporte?

Un tirador de pistola olímpica, tiene una probabilidad de $0{,}8$ de hacer blanco. Si dispara 12 veces, ¿cuál es la probabilidad de que haga 10 o más blancos?. (NO es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la definen y sin hacer los cálculos).

Calcula el plano perpendicular a la recta $s$ que pasa por el punto $P(1, 0, -5)$.

Calcula el seno del ángulo que forma la recta $r$ con el plano $\pi \equiv -2x + y + 2z = 0$.

Comprueba que $A^2 = -A^{-1}$.

Dadas las matrices $$B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 0 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -3 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$ calcula la matriz $X$ que verifica $A^4 X + B = AC$.

Dibujar un diagrama de árbol que refleje todos los posibles casos.

Calcular la probabilidad de que se active el paracaídas B y funcione correctamente.

Calcular la probabilidad de que funcione algún paracaídas.