Practica por temas

Sea $M$ una matriz cuadrada que cumple la ecuación $M^2 - 2M = 3I$, donde $I$ denota la matriz identidad.

Se considera la función $f(x) = \frac{3x^3}{x^2 - 4}$. Estudia sus asíntotas y simetrías. Estudia la aproximación de la función a sus asíntotas verticales.

Sea A una matriz de tamaño $3 \times 4$ tal que sus dos primeras filas son $(1, 1, 1, 1)$ y $(1, 2, 3, 4)$, y sin ningún cero en la tercera fila. En cada uno de los apartados siguientes, se pide poner un ejemplo de matriz A que verifique la condición pedida, justificándolo apropiadamente:

Considera los puntos $A(4, 0, 0)$ y $B(0, 2, 0)$. Calcula los puntos del plano $OXZ$ que forman un triángulo equilátero con $A$ y $B$.

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x \cos\left(\frac{x}{2}\right)$.