Practica por temas

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$.

Sea el plano $\Pi \equiv (2, 1, 0) + t \vec{(2, 1, 0)} + s \vec{(0, 1, -1)}$ y el punto $A = (2, 1, 3)$.

Calcula $a$ y $b$ sabiendo que $$\lim_{x \to 0} \frac{x \operatorname{sen}(x) + a(e^x - 1) + \operatorname{sen}(x)}{bx^2 + x - \operatorname{sen}(x)} = 1$$

En $\mathbb{R}^3$, sean la recta $r: \begin{cases} x - z = 2 \\ 2y + z = 4 \end{cases}$ y el punto $P = (0, 1, -1)$.

Calcula la ecuación general del plano $\pi$ perpendicular al plano $\alpha \equiv 2x - y - z - 1 = 0$, sabiendo que contiene al punto $P(-1, 2, 1)$ y que la intersección de ambos planos es paralela a la siguiente recta: $$r \equiv \begin{cases} x + y - 2z - 3 = 0 \\ y - z - 3 = 0 \end{cases}$$