Practica por temas

Si $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$, determina la matriz $X$ despejándola previamente de la ecuación matricial: $$2A - AX = BX$$ (Observa las dimensiones que ha de tener la matriz $X$ para que la ecuación matricial tenga sentido.)

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + a & \text{si } x \leq 0 \\ -x^2 + bx + b + 1 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales $f(x)$ es continua y derivable en todo $\mathbb{R}$.

El $1\%$ de los individuos de una población supera los $185\,\text{cm}$ de estatura, mientras que el $3\%$ no llega a $160\,\text{cm}$. Si se supone que la estatura sigue una distribución normal, calcule los parámetros de esa distribución.

Sean $A$ y $B$ dos matrices $3 \times 3$ tales que $A$ es invertible. Sea $I$ la matriz identidad de dimensión $3 \times 3$.

Considere las siguientes rectas: $$r: \begin{cases} x - 2y = 5 \\ y + z = 0 \end{cases} \quad y \quad s: \frac{x - 8}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 3}{-1}$$