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Considere el siguiente sistema de ecuaciones homogéneo en función del parámetro a: $$\begin{cases} ax + y + az = 0 \\ x + y + az = 0 \\ 2x + (a - 1)y + az = 0 \end{cases}$$

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{e} \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.$$

Dados los puntos $A = (1,2,3)$, $B = (2,3,4)$, $C = (3,4,3)$. a) ¿Están A, B y C alineados? (0,75 puntos) b) Halla un vector que sea ortogonal a $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$, y de módulo $\sqrt{2}$. (1 punto) c) Halla el punto simétrico del punto A respecto del punto B. (0,75 puntos)

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a - 1) x + (a + 2) y = 5 \\ (1 - a) x + (- 1 - a) y + 2 z = - 4 \\ y + (a^2 + a) z = 2 - a \end{cases}$$