Practica por temas

Obtenga ecuaciones paramétricas de $r$.

Halle los puntos $P$ de la recta $r$ para los que el triángulo $APB$ sea rectángulo en su vértice $P$.

Defina el concepto de rango de una matriz.

Calcule el rango de la matriz $$A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ -2 & 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Diga, razonadamente, si la segunda columna de la matriz A anterior es combinación lineal de las otras dos columnas.

La ecuación del plano perpendicular a π que pasa por P y por Q = (2, 1, 2).

La distancia del punto Q al plano π.

El punto simétrico de P respecto al plano π.

Sea $\lambda$ un parámetro real cualquiera, determine para qué valores de $\lambda$ el sistema que aparece a continuación es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible: $$\begin{cases} -x + \lambda y + \lambda z = 4 \\ \lambda x + \lambda y + z = 6 \\ -\lambda x + \lambda y + \lambda z = 3 + \lambda \end{cases}$$

Resuélvalo, si es posible, para $\lambda = 2$.