Practica por temas

Un depósito tiene una tubería de entrada de agua y un grifo. Se estudia la cantidad de agua del depósito en cada instante $t$ a lo largo de 4 horas, teniendo en cuenta que en ocasiones se descarga por la apertura del grifo. Se observa que la cantidad de agua viene dada por la función: $f(t) = 2 \cos(t + \pi/2) + 10$, donde $t \in [0, 4]$. Se pide:

En un espacio muestral se tienen dos sucesos independientes: $A$ y $B$. Se conocen las siguientes probabilidades: $p(A \cap B) = 0{,}3$ y $p(A / B) = 0{,}5$. Calcula:

Responder a las siguientes cuestiones

Dados la recta $r \equiv \frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{-2}$ y el punto $P = (0, 0, 0)$, hallar la ecuación del plano $\pi$ que contiene a $r$ y pasa por el punto $P$.

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{x}{\ln(x)}$ para $x > 0$, $x \neq 1$ (donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano).