Practica por temas

Determinar para qué valores de $c$ y $d$ la matriz $A$ tiene inversa.

Determinar la inversa de la matriz $A^2$ en el caso $c = 1$; $d = -2$.

Obtenga la ecuación implícita del plano $\pi$ que pasa por los puntos $A(0,2,1)$, $B(1,2,0)$ y $C(2,0,-3)$.

Halle la distancia del origen de coordenadas al plano $\pi$.

Estudia, según los valores de $\lambda$, el rango de la matriz $A - \lambda I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden tres.

Resuelve el sistema $(A - I) \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ y halla, si existe, una solución en la que $x = 2$.

El $60\%$ del censo de una ciudad son mujeres. Las preferencias de las mujeres por los tres partidos que se presentan son: el $30\%$ vota a A, el $50\%$ a B y el resto a C; mientras que entre los hombres las preferencia son: el $10\%$ vota a A, el $60\%$ a B y el resto a C. Elegida al azar una persona del censo, calcula razonadamente la probabilidad de:

Las notas que se han obtenido por 1000 opositores han seguido una distribución normal de media $4{,}05$ y desviación típica $2{,}5$.

Exprese $f(x)$ como una función definida a trozos.

Dibuje la gráfica de $f(x)$.

Escriba el intervalo abierto de la recta real formado por los puntos en los que $f(x)$ es derivable y se anula su derivada.