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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2021OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2 puntos
Las notas del examen de Matemáticas II de la EBAU siguen una distribución normal de media 6,56{,}5 y desviación típica de 1,51{,}5. Se elige al azar un alumno de Matemáticas II de la EBAU:
a)1 pts
Calcular la probabilidad de que un alumno haya aprobado (5\geq 5).
b)1 pts
Calcular la nota que tiene que sacar un alumno para que su nota sea superior al 97,50%97{,}50\% de las notas.
Matemáticas IIBalearesPAU 2020ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Dadas las matrices AA y BB, A=(23x4686912),B=(120110),A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & x \\ 4 & 6 & 8 \\ 6 & 9 & 12 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix},
a)4 pts
Calcula ABA \cdot B y (AB)t(A \cdot B)^t, donde la "t" indica matriz transpuesta.
b)1 pts
¿Es posible calcular B2B^2? Si lo es, calcúlala.
c)5 pts
Para los diferentes valores de xx, calcula el rango de la matriz AA.
Matemáticas IIAragónPAU 2017ExtraordinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
4 puntos
Considere la función: f(x)=x2(1+x)f(x) = \frac{x^2}{(1 + x)}
a)0,5 pts
Determine el dominio de la función.
b)1,5 pts
Determine, si existen, sus asíntotas.
c)2 pts
Determine los intervalos de crecimiento y los de decrecimiento de la función f(x)f(x) así como sus máximos y mínimos relativos, si existen.
Matemáticas IICantabriaPAU 2016ExtraordinariaT3

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,25 puntos
Sean P=(1,1,1),Q=(0,1,3),R=(1,2,2)P = (1, -1, 1), Q = (0, 1, 3), R = (1, 2, 2) tres puntos de R3\mathbb{R}^3.
1)1 pts
Calcule un vector v\vec{v} con la misma dirección y sentido que PQ\vec{PQ} y con el mismo módulo que QR\vec{QR}.
2)1 pts
¿Están los puntos P,QP, Q y RR alineados? En caso negativo, calcule el área del triángulo PQRPQR.
3)1,25 pts
Calcule una recta perpendicular a PQ\overline{PQ} que pase por el punto RR.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2013OrdinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Encuentre, razonadamente, un valor del parámetro aa para el que sea compatible determinado el sistema de ecuaciones {ax+2y+z=a+1(a+1)xyaz=1x+y+z=2a\begin{cases} ax + 2y + z = a + 1 \\ (a + 1)x - y - az = -1 \\ -x + y + z = 2a \end{cases}
a)1,25 pts
Encuentre, razonadamente, un valor del parámetro aa para el que sea compatible determinado el sistema de ecuaciones.
b)1,25 pts
Resuelva el sistema para el valor de aa encontrado.