Practica por temas

Sea $B$ la matriz $B = \begin{pmatrix} 1 + m & 1 \\ 1 & 1 - m \end{pmatrix}$ e $I$ la matriz identidad $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Dadas las rectas $r$ y $s$ con ecuaciones $$r: \begin{cases} x = 3 + 5 \lambda \\ y = 1 + 2 \lambda \end{cases}, \lambda \in \mathbb{R}, \qquad s: 10x + ay + 10 = 0$$ Calcula el valor de $a$ para que ellas sean:

Calcular $\int x \ln(x + 1) \, dx$, explicando el método utilizado.

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2m & m \\ 0 & m & 0 \\ m & 1 & m \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$. Se pide: a) Estudiar el rango de $A$ en función del parámetro real $m$. (3 puntos) b) Para $m = -1$, resolver la ecuación matricial $AX = B$. (4 puntos) c) Para $m = 0$, calcular $A^5$. (3 puntos)