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Encuentra la ecuación continua de la recta que está contenida en el plano $\pi \equiv x - 2y + z - 4 = 0$ y corta perpendicularmente a la recta $$r \equiv \begin{cases} x - y - z + 1 = 0 \\ 3x - y + z - 3 = 0 \end{cases}$$

Estudia según los valores del parámetro real $a$ la posición relativa de las rectas siguientes: $$\begin{cases} ax + 3y - 2z = 12 \\ 2x + 5y - z = 6 \end{cases}$$ $$\begin{cases} x = 5 + 3\lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = 6 + 4\lambda \end{cases}$$

Dadas la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{-2} = z$ y la recta $s$ que pasa por el punto $(2, -5, 1)$ y tiene dirección $(-1, 0, -1)$, se pide:

Encontrar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto $P = (-2, 1, 0)$ y corta perpendicularmente a la recta $r$ de ecuaciones paramétricas $$\{x = 1 - 2t, y = 1 + t, z = t \}.$$ Calcular la distancia de $P$ al punto de corte de ambas rectas.

Dada la función $$f(x) = \frac{x}{x^2 - 4} + \frac{\ln(x + 1)}{x + 1},$$ donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano, se pide: