Practica por temas

Dados los puntos $A(1,0,2)$, $B(1,m,6)$, $C(2,1,4)$ y $D(4,3,2)$. Se pide: a) Calcular $m$ para que los 4 puntos sean coplanarios. (1 punto) b) Obtener la ecuación general del plano $ACD$. (0,5 puntos) c) Para $m=2$, calcular un vector perpendicular al plano $ABC$ de módulo 4 y calcular el área del triángulo $ABC$. (1 punto)

En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. La altura de los individuos de una población sigue una distribución normal de media $175\,\text{cm}$ y desviación típica $4\,\text{cm}$.

Sea $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ la función dada por $f(x) = \ln(x)$ (ln representa logaritmo neperiano).

Sean las rectas $$r : \begin{cases} x - y + 2z = 7 \\ x - y - 5z = -7 \\ z = 1 \end{cases} \quad s : \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases} \text{ con } t \in \mathbb{R}.$$