Practica por temas

Dados los vectores $\vec{u} = (a, b, 1)$, $\vec{v} = (-3, 4, 1)$ y $\vec{w} = (1, 2, c)$, determina el valor de los parámetros $a, b, c \in \mathbb{R}$ de manera que los vectores $\vec{v}$ y $\vec{w}$ sean perpendiculares y además $\vec{u} \times \vec{w} = \vec{v}$, donde $\vec{u} \times \vec{w}$ denota el producto vectorial.

Sea $r$ la recta que pasa por el punto $P = (1, -1, 1)$ y tiene como vector director $\vec{v}_r = (1, 2, -2)$. ¿Existe algún valor de $k$ para el cuál la recta $r$ está contenida en el plano $\pi \equiv 2x + 3y + 4z = k$? En caso afirmativo, calcula el valor de $k$.

Calcule la probabilidad de que su peso se sitúe entre 65 y 75 kilos.

Se realiza una campaña de comida sana y esto repercute en el peso de la población, manteniendo la desviación típica pero ahora la probabilidad de que un individuo pese menos de 75 es $0{,}6$ ¿Cuál es la nueva media?

Calcule el punto $V$ de $\Pi$ más próximo a $U$.

Calcule la distancia de $U$ a $\Pi$.

Calcule las ecuaciones implícitas (generales) de una recta paralela al plano $\Pi$ que pase por el punto $U$.

Halla el punto simétrico de $A$ respecto de $\pi_1$.

Determina la recta que pasa por $A$ y es paralela a $\pi_1$ y $\pi_2$.