Practica por temas

Estudie la posición relativa de la recta y el plano.

En caso de que la recta corte al plano, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso contrario, calcule la distancia entre la recta y el plano.

Determine el plano que contiene a la recta $r$ y es perpendicular al plano $\pi$.

Despejar $X$ suponiendo que $A$ (y por tanto $A^2$) es invertible, y decir cuáles serían las dimensiones de $X$ y de $A$ si $A$ tuviese dimensión $4 \times 4$ y $B$ tuviese 3 columnas.

Resolvela en el caso en que $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & -3 \end{pmatrix}$.

Halle los planos paralelos al plano $\pi_1$ tales que su distancia al origen de coordenadas sea 2.

Halle la recta que pasa por el punto $(0, 2, 0)$ y es perpendicular al plano $\pi_2$.

Halle la distancia entre los puntos de interseccion del plano $\pi_1$ con los ejes $x$ e $y$.

Estudie las posiciones relativas de las rectas según los diferentes valores de $k$.

¿Existen valores de $k$ para los que las rectas son perpendiculares?