Practica por temas

Sean el plano $\pi \equiv x + y + z = 0$, la recta $r \equiv x = y = z$ y el punto $A(3,2,1)$.

Sean las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 2 & a & 1 \\ 2 & 2 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 2 & -1 & -1 \end{pmatrix}$$

Dados la recta \(r \equiv x = y = z\), el plano \(\pi \equiv x + 2y - 3z = 0\) y el punto \(P = (1, 1, 1)\), se pide: a) Determinar la posición relativa de \(r\) y \(\pi\). (1 punto) b) Hallar la recta perpendicular a \(r\) contenida en \(\pi\) que pasa por \(P\). (1 punto)

Considerad las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ \lambda & 2 & -1 \\ 2 & \lambda & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} \lambda & 3\lambda & 6 \end{pmatrix}$$

Dadas las rectas $r: \begin{cases} x = 3 + \lambda \\ y = -1 \\ z = 4 + 2\lambda \end{cases}$ y $s: \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z - 5}{4}$