Practica por temas

Se considera la recta $r: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+1}{3} = \dfrac{z+2}{-1}$ y el plano $\pi: 3x - my + z = 1$. Se pide: a) Determinar los valores del parámetro real $m$ para que $r$ y $\pi$ sean paralelos. Obtener además los valores de $m$ para los que el plano $\pi$ contiene a la recta $r$. (4 puntos) b) Para los valores $m$ del apartado anterior, hallar un plano paralelo a $\pi$ que contenga a la recta $r$. (3 puntos) c) Calcular, en función de $m$, la distancia entre $\pi$ y el punto $P = (1, -1, -2)$. (3 puntos)

Estudiar las asíntotas y los extremos de la función $f$ dada por $$f(x) = \frac{x^2}{x - 1}$$ y trazar un bosquejo de la gráfica de $f$.

Se consideran las matrices reales $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & k \\ k & 1 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$

En el patio de un Instituto hay 80 escolares, alineados en 8 filas y 10 columnas. Cada escolar da la mano a todos los escolares que están a su alrededor. Suponiendo que el saludo entre dos personas se cuenta como un único saludo. ¿Cuántos saludos se dieron en total?

Sea la función $f(x) = 1 - \sqrt[3]{x^2}$.