Practica por temas

El plano $\pi \equiv 2x + by - 2z + 4 = 0$, $b \in \mathbb{R}$ y $b \neq 0$, corta a los ejes de coordenadas en tres puntos $A$, $B$ y $C$. Calcula los valores de $b \in \mathbb{R}$ tal que el área del triángulo que determinan estos tres puntos $A$, $B$ y $C$ sea $6\,\text{u}^2$.

Dado el punto $P(2, 0, -1)$ y las rectas $$r \equiv \frac{x - 2}{-1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{0} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x - y + 2z + 4 = 0 \\ x + z + 1 = 0 \end{cases}$$

Los puntos $P \equiv (-2, 3, 2)$, $Q \equiv (-1, 2, 4)$ y $R \equiv (2, 5, 1)$ son vértices de un rectángulo. Encuentra el cuarto vértice.

Considera la recta $r \equiv \begin{cases} x - y + z = 3 \\ x + 2y - z = 4 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv mx - y - 2z = 5$.