Practica por temas

Sea $f$ la función definida como $f(x) = \frac{ax^2 + b}{a - x}$ para $x \neq a$.

Determinar una función de la forma $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ que tenga un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 2$ y para la cual el punto $P(1, 2)$ sea un punto de inflexión.

Un náufrago se encuentra en una isla situada en el punto de coordenadas $(2, 0)$ de un plano. Se sabe que un ferry navega en el mismo plano siempre en la trayectoria dada por la gráfica de la función $f(x) = \sqrt{x + 1}$. ¿Hacia qué punto de la trayectoria debe nadar el náufrago para recorrer la menor distancia posible? Calcula dicha distancia.

Dado el punto $P(2, -1, 3)$ y la recta $r \equiv \frac{x}{3} = \frac{y + 7}{5} = \frac{z - 2}{2}$