Practica por temas

Sean $A(2, -1, 0)$, $B(-2, 1, 0)$ y $C(0, 1, 2)$ tres vértices consecutivos de un paralelogramo $ABCD$.

Dados el punto $P(1, 2, 3)$ y el plano $\pi \equiv 3x + 2y + z + 4 = 0$, se pide:

Se sabe que el plano $x + y + z = 4$ es perpendicular al segmento $AB$ y que lo divide en dos partes iguales. El punto $A$ es $(1, 0, 0)$. Halla las coordenadas del punto $B$ y calcula la intersección del segmento $AB$ con el plano.

Considere los puntos del espacio tridimensional $A = (1, 1, 0)$, $B = (3, 5, 0)$ y $C = (1, 0, 0)$ y la recta $r: x = y - 1 = \frac{z}{2}$.

Determine los valores de $a$ y $b$ que hacen que la función $f(x) = \begin{cases} \frac{a - \cos x}{x} & \text{si } x < 0 \\ bx & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$ sea, primero continua, y luego derivable.