Practica por temas

Considere el plano $\pi$ de ecuación $\pi: 3x - y - 2z = 5$ y la recta $r$ dada por $$r: \frac{x - a}{1} = \frac{y - 3 + a}{1} = \frac{z}{1}$$

Dados los puntos $A = (1,2,3)$, $B = (2,3,4)$, $C = (3,4,3)$. a) ¿Están A, B y C alineados? (0,75 puntos) b) Halla un vector que sea ortogonal a $\overrightarrow{AB}$ y $\overrightarrow{AC}$, y de módulo $\sqrt{2}$. (1 punto) c) Halla el punto simétrico del punto A respecto del punto B. (0,75 puntos)

Dados los puntos $A(0,0,1)$ y $B(1,0,1)$, se pide:

Sea la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \ln(x^2 + 3x + 3) - x$ donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.

Sea $f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \ln(x^2 + 3x)$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.