Practica por temas

Dados los puntos $A(0, 0, 0)$ y $B(1, 1, 2)$, determine los puntos $C$ y $D$ tales que el cuadrilátero $ABCD$ sea un rectángulo en el plano $x + y - z = 0$ y la coordenada $x$ del punto $C$ valga $1$. Vea la figura adjunta.

Enuncia el Teorema de Bolzano y úsalo para probar que la ecuación $x = \cos x$ tiene una única solución. Debes justificar adecuadamente por qué es única. (Puede serte útil dibujar las gráficas de las funciones $f(x) = x$ y $g(x) = \cos x$.)

Sea $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$, calcula sus asíntotas, y encuentra la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$. Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.

Dada la función $f(x) = |x + 1| + |x - 2|$.