Practica por temas

Dados los puntos $A(-1, 2, 0)$ y $B(2, 1, -1)$

Sean la recta $r \equiv \frac{x-1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{2}$, el punto $P(3, 1, -1)$ y el plano $\pi \equiv 2x + y - z = 0$.

Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos en los puntos $P = (2,1,3)$ y $Q = (1,3,1)$, y los otros dos sobre una recta $r$ que pasa por el punto $R = (4,7,6)$. a) Calcular la ecuación de la recta $r$. (2 puntos) b) Calcular la ecuación del plano que contiene al cuadrado. (3 puntos) c) Hallar las coordenadas de los otros dos vértices. (5 puntos)

Dados los puntos $A(-1, 2, 0)$, $B(1, 0, -4)$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} x = 1 - \lambda \\ y = \lambda \\ z = 3 + \lambda \end{cases} \qquad \lambda \in \mathbb{R}.$$