Practica por temas

Calcula el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$.

Halla los puntos $D$ pertenecientes al eje $OZ$ para que el tetraedro de vértices $A$, $B$, $C$ y $D$ tenga un volumen de 20 unidades cúbicas.

Calcula $a$ para que las rectas $r$ y $s$ se corten.

Calcula $a$ para que las rectas $r$ y $s$ sean perpendiculares.

Calcula $a$ y $b$ para que el vector $\vec{w} = (1, a, b)$ sea ortogonal a $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Determina los cuatro vértices de un paralelogramo cuyos lados tienen las direcciones de los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$, y que tiene al vector $\overrightarrow{OA}$ como una de sus diagonales, siendo $O$ el origen de coordenadas.

Determina los parámetros $a, b \in \mathbb{R}$ sabiendo que la gráfica de $f(x)$ pasa por el punto $(0,2)$ y que en dicho punto tiene un extremo relativo.

Para los valores de los parámetros encontrados, estudia si dicho extremo relativo es un máximo o un mínimo.

Determina el valor de $a$ y de $b$ para que la siguiente función $f(x)$ sea derivable en todo $\mathbb{R}$ $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + 2 & \text{si } x \leq 1 \\ a\sqrt{x} - \frac{b}{x^2} & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Comprueba si la función $f(x) = x^2 - 4$ verifica las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo $[-3, 3]$.