Practica por temas

Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad para $13{,}5$ metros cúbicos. Para ello se dispone de una chapa de acero de grosor uniforme. Calcula las dimensiones del depósito para que el gasto en chapa sea el mínimo posible.

**E4.- (Geometría)** a) Encontrar el valor de $a \in \mathbb{R}$, para que las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad y \quad s \equiv x + 1 = \dfrac{y-3}{a} = \dfrac{z}{2}$$ sean paralelas. **(1 punto)** b) Si $a = 9$, calcular la ecuación del plano que las contiene. **(1 punto)**

Sean las funciones $f: (-1, 0) \cup (0, 1) \rightarrow \mathbb{R}$ y $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definidas por $f(x) = \ln \left( \frac{x^2}{e} \right)$ y $g(x) = x^3 + 2$.

Los puntos $A(4, -2, -3)$, $B(2, -1, 1)$ y $C(0, -3, -1)$ son vértices de un rombo.