Practica por temas

Encuentra la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a $$r \equiv \begin{cases} 3x - y - z + 2 = 0 \\ 5x - 2y - z - 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y a} \quad s \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{-1}$$

Consideramos la función $f(x) = \frac{-2x^2 + x + 1}{2x^2 + 5x + 2}$.

El corte vertical de la entrada a la plaza amurallada de cierto pueblo tiene forma de parábola con ecuación $y = -x^2 + 12$, donde $x$ e $y$ se miden en metros e $y = 0$ representa el suelo. Se desea poner una puerta rectangular de modo que las dos esquinas superiores estén en la parábola y las inferiores en el suelo. El resto de la entrada va cerrado con piedra. Calcular:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 2x + y + (\alpha - 1)z = \alpha - 1 \\ x - \alpha y - 3z = 1 \\ x + y + 2z = 2\alpha - 2 \end{cases}$$

Estudie la monotonía (crecimiento y decrecimiento) de la función $f(x) = x^2 e^x$.