Practica por temas

Busque el conjunto de puntos que se mueven al origen de coordenadas.

Dé una ecuación cartesiana del plano $\pi$ que determinan los puntos del apartado a) y el punto $(1,1,1)$.

Busque la distancia del origen de coordenadas al plano $\pi$.

Estudia la posición relativa de $\pi_1$ y $\pi_2$. Si se cortan, calcula el ángulo que forman.

Sea $r$ la recta que pasa por el punto $P(1, 1, 1)$ y es perpendicular a $\pi_1$. Calcula el punto de corte de $r$ y $\pi_1$.

Calcula el punto simétrico del punto $P(1, 1, 1)$ respecto del plano $\pi_1$.

Encuentre la ecuación cartesiana (es decir, que tiene la forma $Ax + By + Cz = D$) del plano que contiene la recta $r_1$ y es paralelo a la recta $r_2$.

Diga qué condición se debe cumplir para que exista un plano que contenga la recta $r_1$ y sea perpendicular a la recta $r_2$. Con las rectas $r_1$ y $r_2$ del enunciado, compruebe si existe un plano que contenga la recta $r_1$ y sea perpendicular a la recta $r_2$.

Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios y que el polígono $ABCD$ es un paralelogramo.

Calcular el área de dicho paralelogramo.

Determinar el lugar geométrico de los puntos $P$ cuya proyección sobre el plano $ABCD$ es el punto medio del paralelogramo.

Calcula el dominio de $f$ y las asíntotas, en caso de que tenga.

Estudia la existencia de máximos y mínimos, así como los intervalos de concavidad y convexidad.

A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de $f$.