Practica por temas

Considere las rectas $r$ y $s$ dadas por $$r: \frac{x - 1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1} \quad \text{y} \quad s: \begin{cases} x + 2z = 1 \\ y = 0 \end{cases}$$

Dados el plano $\pi \equiv 2x + y + z - 3 = 0$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y + z = 2 \end{cases}$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ (m + 2)x + y - z = m \\ 3x + (m + 2)y + z = m \end{cases}$$

Una corporación fabrica herramientas de 3 tipos de calidades. Un $10\%$ de calidad Alta; un $70\%$ de calidad Estándar y un $20\%$ de calidad Baja. Se sabe que son defectuosas el $1\%$; el $10\%$ y el $30\%$ del total de las herramientas respectivamente.

Sabiendo que $$\begin{vmatrix} 2 & 2 & 3 \\ x & y & z \\ a & 2b & 3c \end{vmatrix} = 10$$ donde $x, y, z, a, b, c \in \mathbb{R}$, calcula los determinantes indicando las propiedades que usas en cada caso para justificar tu respuesta.