Practica por temas

Considere la función $f(x) = \begin{cases} \dfrac{e^x + e^{-x} - 2}{x \cdot \cos x} & x < 0 \\ b(x+1) & x \geq 0 \end{cases}$ Calcule el valor de $b$ para que $f(x)$ sea continua en $x = 0$.

Considera la función $F: [0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $$F(x) = \int_{0}^{x} (2t + \sqrt{t}) dt$$ Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $F$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Se ha desarrollado un test para detectar un tipo particular de arritis en personas de alrededor de 50 años. Calcule la probabilitad de que una persona está enferma si al hacerle el test este sale positivo. Conocemos por un estudio previo que:

Sean la recta $r \equiv \frac{x - 1}{m} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$ y el plano $\pi \equiv x + y + kz = 0$. Encontrar $m$ y $k$ para que: