Practica por temas

Hallar un punto $B$ de la recta $r$ de forma que el vector $\vec{AB}$ sea paralelo al plano $\pi \equiv x + 2z = 0$.

Hallar un vector $(a, b, c)$ perpendicular a $(1, 0, -1)$ y $(2, 1, 0)$.

Determina la posición relativa de $r$ y $s$.

Calcula, si existen, los puntos $C$ de $s$ tales que los vectores $\vec{CA}$ y $\vec{CB}$ son ortogonales.

Estudie si las rectas $r$ y $s$ son paralelas o perpendiculares.

Determine la posición relativa de las rectas $r$ y $s$ y calcule la ecuación paramétrica de la recta $t$ que corta perpendicularmente la recta $r$ y la recta $s$.

Sean $\vec{u}$ y $\vec{v}$ dos vectores ortogonales y de módulo 1. Halla los valores del parámetro $a$ para que los vectores $\vec{u} + \vec{v}$ y $\vec{u} - a\vec{v}$ formen un ángulo de $60^\circ$.

Halla un vector $\vec{z}$ de módulo 1 y que sea ortogonal a los vectores $\vec{x} = (1, 2, 1)$ e $\vec{y} = (0, 1, 1)$.

Justifica si es verdadera o falsa la afirmación siguiente. Si la consideras falsa, pon un ejemplo ilustrativo. "Si $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ son tres vectores no nulos que cumplen $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{c}$, entonces $\vec{b} = \vec{c}$."