Practica por temas

Halle la recta que pasa por $P$ y es perpendicular a $\pi$.

Calcule la distancia del punto $Q = (2, 2, -2)$ al plano $\pi$.

¿Para qué valores de $a$ y $b$ la recta $r$ es perpendicular al plano $\pi$? Para estos casos concretos, calcula el punto de corte entre $r$ y $\pi$, y calcula o justifica cuál es la distancia de la recta al plano.

¿Para qué valores de $a$ y $b$ la recta $r$ es paralela al plano $\pi$?

¿Existen algunos valores de $a$ y $b$ para los cuales la recta $r$ está contenida en el plano $\pi$?

Si se selecciona una persona participante en la audición, averiguar la probabilidad de que tenga una estatura mayor a $156\,\text{cm}$.

Se afirma que más del $15\%$ de los participantes en la audición medían más de $1{,}82$ metros. Justifica la veracidad o falsedad de dicha afirmación.

¿Qué probabilidad hay de que, elegida una persona al azar, su estatura se encuentre entre $166$ y $172\,\text{cm}$?

Calcula razonadamente el determinante de $2A^3$.

Calcula razonadamente los determinantes $$\begin{vmatrix} 2a & -1 & 3 \\ 2b & 1/2 & 3 \\ 2c & -1/2 & 3 \end{vmatrix} \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} a & b & c \\ a + 4 & b - 2 & c + 2 \\ a + 1 & b + 1 & c + 1 \end{vmatrix}$$

Determina la ecuación del plano paralelo a $r$ que contiene a la recta $-x + 1 = y = \frac{z - 3}{2}$.

Calcula la distancia entre la recta $r$ y el plano $2x + 5y + 3z = 41$.