Practica por temas

Calcula las coordenadas de los puntos que dividen el segmento $AB$ en tres partes iguales.

Halla la ecuación del plano perpendicular al segmento $AB$ y que pasa por $A$.

Encuentre la ecuación general ($Ax + By + Cz + D = 0$) del plano que es paralelo a la recta $$r: \frac{x - 1}{2} = y = \frac{z - 3}{4}$$ y que contiene los puntos $P = (1, 1, 1)$ y $Q = (3, 5, 0)$.

Calcule el ángulo que forman las dos rectas siguientes: $$r: \begin{cases} 2x - y = -1 \\ 2x - z = -4 \end{cases}$$ $$r': \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{-1} = \frac{z + 5}{2}$$

Calcula la distancia del punto $A$ a la recta $r$.

Encuentra razonadamente el punto de la recta $r$ cuya distancia al punto $A$ sea mínima.

Encuentra razonadamente la ecuación general del plano que pasando por $A$ y $B$ sea paralelo a la recta $r$.

Estudia si los puentes son paralelos, se cortan o se cruzan.

La empresa quiere construir un puente de servicio que los una, y quiere que sea lo más corto posible, ¿qué longitud tendrá la vía de servicio? Indica los puntos inicio y final del pasadizo.

Hallar la ecuación en forma continua de una recta que pase por el punto $P$ y sea paralela a la recta $r$.

Hallar la ecuación general de un plano que pase por el punto $P$ y contenga a la recta $r$.