Practica por temas

Discute la existencia de soluciones del sistema de ecuaciones lineales que sigue en función de los valores del parámetro $\alpha$: $$\begin{cases} \alpha x + 2y - 2z = 2 \\ 2x + 2y - 2z = \alpha \\ \alpha x + 2y - z = 1 \end{cases}$$ Resuelve el sistema para $\alpha = 1$, si es posible.

Dados el punto $P(1, 0, 1)$, el plano $\pi \equiv x + 5y - 6z = 1$, y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$ se pide:

Discuta, en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$, el sistema lineal de ecuaciones: $$\begin{cases} 2x + y - az = 2 \\ x + y = a + 1 \\ (a + 1)x + y - z = 2 \end{cases}$$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} mx + 2y - z = 1 \\ 5x - 4y + 2z = 0 \\ x + 3my = m + \frac{2}{5} \end{cases}$$

Sean $A$ una matriz $3 \times 3$, $B$ una matriz $3 \times 1$ y no nula, $O$ la matriz nula (cero) $3 \times 1$. Considera los dos sistemas de ecuaciones lineales siguientes: $$AX = B \quad \text{y} \quad AX = O$$ Razona si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. En el caso de que consideres que la afirmación es falsa pon un ejemplo ilustrativo.