Practica por temas

Responda a las cuestiones siguientes:

Calcula $\int \ln(x^2 + 2x + 2) \, dx$ donde ln denota la función logaritmo neperiano. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = x + 1$).

Calcula las siguientes integrales indefinidas:

Dados los puntos $A(3, 3, 3)$, $B(2, 3, 4)$, $C(0, 0, 4)$ y $D(3, 0, 1)$.

En $\mathbb{R}^3$, considere el punto $P = (1, 0, 1)$ y los planos $\Pi_1 \equiv x + z = 0$ y $\Pi_2 \equiv y - z = 0$. Obtenga un plano $\Pi_3$ que cumpla a la vez las siguientes condiciones: (i) $P \in \Pi_3$; (ii) $\Pi_1$ corta a $\Pi_3$ en una recta; (iii) los planos $\Pi_1$, $\Pi_2$ y $\Pi_3$ no tienen puntos en común.