Practica por temas

Sean $\pi$ el plano que pasa por los puntos $A(1, -1, 1)$, $B(2, 3, 2)$, $C(3, 1, 0)$ y $r$ la recta dada por $$r: \frac{x - 7}{2} = \frac{y + 6}{-1} = \frac{z + 3}{2}$$

Considere las matrices de orden $2 \times 2$ siguientes: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \qquad D = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}$$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} ax + y - 2z = 1 \\ 3ax + a^2y - 2a^2z = 3 \\ -ax - y + (a^2 - 1)z = a + \sqrt{3} - 1 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Sean $r_1$ y $r_2$ las rectas definidas por $r_1: x - 1 = y = -z$ y por $r_2: x = y = z$, respectivamente.