Practica por temas

Sean las rectas $r : \begin{cases} x + y - z = 4 \\ x + 2y = 7 \end{cases}$ y $s : \begin{cases} x = 2 \\ y + 5 = 0 \end{cases}$

Dados los planos (I) $3x - ay + 2z - (a - 1) = 0$ (II) $2x - 5y + 3z - 1 = 0$ (III) $x + 3y - (a - 1)z = 0$

Dados el punto $P(1, 0, 1)$, el plano $\pi \equiv x + 5y - 6z = 1$, y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 0 \\ z = 0 \end{cases}$ se pide:

Una farmacia vende 3 tipos de mascarillas: quirúrgicas desechables, higiénicas y quirúrgicas reutilizables. El precio medio de las 3 mascarillas es de $0{,}90$ €. Un cliente compra 30 unidades de mascarillas quirúrgicas desechables, 20 mascarillas higiénicas y 10 quirúrgicas reutilizables, debiendo abonar por todas ellas 56 €. Otro cliente compra 20 unidades de mascarillas quirúrgicas desechables y 25 unidades de mascarillas reutilizables y paga 31 €. Calcule el precio de cada tipo de mascarilla.

Sean $r$ y $s$ las rectas de $\mathbb{R}^3$ que tienen las ecuaciones siguientes: $$r: x + 5 = y - 5 = \frac{z - 3}{2} \quad \text{y} \quad s: \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{-1}$$