Practica por temas

Calcula el dominio, los puntos de intersección con los ejes, las asíntotas y los extremos relativos de la función $f(x) = \frac{x}{e^x}$.

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P \equiv (-1, 1, 2)$ y corta a las rectas $$r_1 \equiv \begin{cases} x - y - z + 2 = 0 \\ 2x + y - z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad r_2 \equiv \frac{x - 4}{1} = \frac{y}{-2} = \frac{z - 4}{1}$$

Dentro de una caja hay bolas de varios colores que tienen todas el mismo tamaño y aspecto, siendo algunas de madera y las otras de metacrilato. Concretamente: • El 48% son blancas y entre ellas dos tercios son de madera. • El 24% son rojas, y de ellas las tres cuartas partes son de madera. • El 28% son verdes, de las cuales la mitad son de madera. Considerando los sucesos: $B = \text{"ser blanca"}$, $R = \text{"ser roja"}$, $V = \text{"ser verde"}$ y $M = \text{"ser de madera"}$

Sean $a$ y $b$ dos constantes reales no nulas. Consideramos el plano $\pi : x + ay - 2z = 3$ y la recta $$r: \begin{cases} x + bz = 1 \\ y = 0 \end{cases}$$

Considera los puntos $A = (1, 3, 1)$, $B = (4, 1, -2)$, $C = (3, 5, 2)$, $D = (1, 1, 3)$.