Practica por temas

Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los planos $$\pi_1 \equiv 5x - y - 7z = 1 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv 2x + 3y + z = 5$$

Dado el plano $\pi \colon \begin{cases} x = 2 + 2\lambda - \mu \\ y = 1 - 2\lambda + \mu \\ z = 4 + 3\mu \end{cases}$ y la recta $r \colon \begin{cases} x + z - 4 = 0 \\ y = 3 \end{cases}$

Discute y resuelve, según los valores del parámetro real $m$, el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} mx + y + z = 1, \\ x + my + z = m, \\ x + y + mz = m^2. \end{cases}$$

Una máquina produce recipientes cuyas capacidades se distribuyen según una distribución normal $N(10; 0{,}1)$. Un fabricante considera que un recipiente es defectuoso si su capacidad no está entre $9{,}8$ y $10{,}1$. Calcular: