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Matemáticas IICantabriaPAU 2016OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,25 puntos
Sea Π\Pi el plano Π(0,0,1)+t(1,2,0)+s(0,1,1)\Pi \equiv (0, 0, 1) + t \vec{(1, 2, 0)} + s \vec{(0, 1, 1)}, sea UU el punto U=(2,0,1)U = (2, 0, 1).
a)1,5 pts
Calcule el punto VV de Π\Pi más próximo a UU.
b)1 pts
Calcule la distancia de UU a Π\Pi.
c)0,75 pts
Calcule las ecuaciones implícitas (generales) de una recta paralela al plano Π\Pi que pase por el punto UU.
Matemáticas IICataluñaPAU 2020ExtraordinariaT4

Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Sean las rectas rr y ss, expresadas por x32=y=z1\frac{x-3}{2} = y = z-1 y (x,y,z)=(μ,μ,μ)(x, y, z) = (\mu, -\mu, \mu), respectivamente.
a)1,25 pts
Determine la posición relativa de las rectas.
b)1,25 pts
Calcule la distancia entre la recta rr y la recta ss.
Matemáticas IICanariasPAU 2018OrdinariaT9

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se sabe que el 30%30\% de todos los fallos en las tuberías de plantas químicas son ocasionados por errores del operador.
a)1,25 pts
¿Cuál es la probabilidad de que, de 2020 fallos en una planta química, exactamente 55 se deban a errores del operador?
b)1,25 pts
¿Cuál es la probabilidad de que 22 o más fallos de 2020 encontrados en una planta química, se deban a errores del operador?
Matemáticas IIMurciaPAU 2019OrdinariaT8

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
(En este ejercicio trabaje con 4 decimales, redondeando el resultado al cuarto decimal). La probabilidad de que un determinado equipo de fútbol gane cuando juega en casa es 23\frac{2}{3}, y la probabilidad de que gane cuando juega fuera es 25\frac{2}{5}.
a)1 pts
Sin saber dónde jugará el próximo partido, calcule la probabilidad de que gane.
b)1,5 pts
Si ganó el último partido del campeonato, ¿cuál es la probabilidad de que jugara en casa?
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2021OrdinariaT9

Ejercicio 10

10
2 puntos
Probabilidad y estadística
El tiempo empleado, en minutos, para obtener la respuesta de un test para detectar cierta enfermedad sigue una distribución normal de media 20 y de desviación típica 4.
Gráfica de la función de distribución de una normal estándar F(x) con el área sombreada desde menos infinito hasta x.
Gráfica de la función de distribución de una normal estándar F(x) con el área sombreada desde menos infinito hasta x.
a)1 pts
¿En qué porcentaje de test se obtiene el resultado entre 16 y 26 minutos?
b)1 pts
¿Cuántos minutos son necesarios para garantizar que se ha obtenido la respuesta del 96,41% de los test?