Practica por temas

Consideramos la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx \cos(\pi x)$, que depende de los parámetros $a, b, c$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Dada la función $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$, se pide:

a) Dado el plano $\alpha: \begin{cases} x = 3 + 3\lambda + \mu \\ y = -3\lambda + \mu \\ z = 3 + \lambda - \mu \end{cases}$, calcula las ecuaciones en forma continua de la recta $r$ que pasa por el punto $P(2, -3, -4)$ y es perpendicular al plano $\alpha$. Calcula el punto de corte de $r$ con $\alpha$. b) Calcula la ecuación implícita o general del plano que pasa por los puntos $P(2, -3, -3)$ y $Q(3, -2, -4)$ y es perpendicular al plano $\alpha$. c) Calcula las ecuaciones paramétricas de la recta intersección del plano $\beta: 5x - 4y + z - 19 = 0$ con el plano $\alpha$.

Considere los puntos $A = (1, 1, 1)$, $B = (1, -1, 0)$ y $C = (0, -2, 1)$.

Considere en $\mathbb{R}^3$ los puntos $A = (1, 2, 1)$, $B = (-2, -1, -3)$, $C = (0, 1, -1)$ y $D = (0, 3, -1)$, y sea r la recta que pasa por A y B.