Practica por temas

Una máquina que distribuye agua en botellas echa una cantidad de agua que sigue una distribución normal con media igual a $500$ mililitros y desviación típica igual a $4$ mililitros.

La distribución del número de rapes capturados por los barcos pesqueros que salen a faenar en una cierta zona se ajusta a una normal de media $220$. Se sabe que, tomando un barco al azar la probabilidad de que capture más de $250$ es $0{,}1587$.

Considere las rectas $r_1: \begin{cases} x - z = 2 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$ y $r_2: \begin{cases} x + y = 1 \\ 2y - z = -1 \end{cases}$

Considere la recta $r: \begin{cases} x+y+z+5=0 \\ x+2y-z=0 \end{cases}$ y el plano $\pi: 2x+y-\alpha z=3$ en función del parámetro $\alpha \in \mathbb{R}$. Razone si es posible asignar algún valor al parámetro $\alpha$ para que:

El peso de los recién nacidos sigue una distribución normal de media $\mu = 3{,}1\,\text{kg}$ y desviación típica $\sigma$ desconocida. Se sabe que solo el $30{,}5\%$ de los recién nacidos pesa más de $3{,}8\,\text{kg}$. Calcula, redondeando los resultados a 4 decimales: