Practica por temas

Sean $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ Calcular la matriz $X$ de orden $2 \times 2$ que verifica $$A^2 \cdot X + B = C$$

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} \frac{3}{2} & 1 & 0 \\ 2 & \frac{1}{2} & 5 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$. Hallar las matrices $X$ e $Y$ de dimensiones $2 \times 3$ tales que verifican el sistema matricial $$\begin{cases} 3X + Y = A \\ 4X + 2Y = B \end{cases}$$

Considere la siguiente matriz $A = \begin{pmatrix} \sen \alpha & \cos \alpha & 0 \\ \cos \alpha & -\sen \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Calcula el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento, máximos y mínimos y los puntos de inflexión de la función $f(x) = x e^x$. Con los datos obtenidos, haz una representación gráfica aproximada de $f(x)$.

Considere la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$.