Practica por temas

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -2 & -3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$.

2: Se dice que una matriz cuadrada A de orden 2 es una matriz ortogonal si cumple que A·A^t = I, donde A^t denota la matriz traspuesta de A e I denota la matriz identidad de orden 2. a) [1] Estudie si las siguientes matrices son ortogonales o no: [[√3/2, 1/2],[-1/2, √3/2]] y [[√3/2, 1/2],[-1/2, -√3/2]] b) [0,75] Si A es una matriz ortogonal cualquiera de orden 2, calcule razonadamente su determinante. c) [0,75] Justifique que si A y B son dos matrices ortogonales cualesquiera de orden 2, entonces el producto C = A·B también lo es.

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{x \cos(x) + b \operatorname{sen}(x)}{x^3}$ es finito, calcula $b$ y el valor del límite.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$, sean $B^t$ la matriz traspuesta de $B$ e $I$ la matriz identidad de orden 3.

Dada la función $f(x) = \frac{x^2 + x + 6}{x - 2}$, se pide: